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    （本小题满分14分）设数列是首项为0的递增数列，，
     满足：对于任意的总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出，并求出；
    (Ⅱ)求，并求出的通项公式；
    (Ⅲ)设，求.
    （Ⅰ） ；（Ⅱ）；(Ⅲ)∴.
    (1)∵,当时,,. 又∵对任意的,总有两个不同的根,∴.
    (2) 类比（Ⅰ）中a2的求法，可知,,从而归纳出，   .
    (3) 分两种情况：，和，分别求解.
    解：（Ⅰ）∵,当时,,,
    又∵对任意的,总有两个不同的根,∴
    ∴，   
    （Ⅱ）由（Ⅰ）,
    ∵对任意的,总有两个不同的根, ∴

    ∵对任意的,总有两个不同的根, ∴ 
    由此可得，   
    (Ⅲ)当，

    ∴  
    当，
    ∴
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    设数列的前项和为，已知（）．
    （1）求的值；
    （2）求证：数列是等比数列；
    （3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前项的和为，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，数列的项满足： ，（1）试求
    （2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列｛｝中，=1，（1）求
    写出数列｛｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n都有；（3）设 证明：数列｛｝不存在成等差数列的三项。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列满足且对一切,
    有
    （Ⅰ）求证：对一切
    （Ⅱ）求数列通项公式.   
    （Ⅲ）求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列满足:
    1)求的值；  2)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
    3)设若恒成立,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列。
    ⑴求数列的通项公式；
    ⑵设，求数列的前项和。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    数列满足：，且为递增数列，则实数的取值范围是(   )
    A．B．C．D．

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