练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，已知数学公式•数学公式=9，sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6．
    （Ⅰ）求△ABC的三边的长；
    （Ⅱ）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC，AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围．

    解：设AB=c，AC=b，BC=a．
    （Ⅰ），，，
    bc=15，，
    由，
    用余弦定理得：a=4…（7分）
    （Ⅱ）
    设t=2x+y，由线性规划得0≤t≤8．
    ∴．…（13分）
    分析：（1）设三边分别为a，b，c，利用正弦定理和余弦定理将题中条件角的关系转化成边的关系，得到直角三角形ABC，再结合向量条件利用三角形面积公式即可求出三边长．
    （2）欲求x+y+z的取值范围，利用坐标法，将三角形ABC放置在直角坐标系中，通过点到直线的距离将求x+y+z的范围转化为，最后结合线性规划的思想方法求出范围即可．
    点评：本题主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理、平面向量数量积的运算、简单线性规划思想方法的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12，求a，c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知b=
    		2
    ，c=1，B=45°，求a，A，C．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知高AN和BM所在直线方程分别为x+5y-3=0和x+y-1=0，边AB所在直线方程x+3y-1=0，求直线BC，CA及AB边上的高所在直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则三角形一定是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知b=1，c=3，A=120°，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案