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6.已知不等式x2+(6-a)x+9-3a>0,若该不等式对任意x∈[-2,0]恒成立,则a的取值范围是(-∞,1).

分析 运用参数分离,结合x的范围,可得a<x+3,求出x+3的最小值,可得a的范围.

解答 解:不等式x2+(6-a)x+9-3a>0,
即为a(x+3)<x2+6x+9,
由x∈[-2,0],可得x+3∈[1,3],
即有a<x+3,
可得a<1.
故答案为:(-∞,1).

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和函数的最值的求法,属于基础题.

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