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    若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=,求二面角A—PB—C的余弦值.

    解：如图所示建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(,1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),=(0,0,1), =(,1,0),=(,0,0),=(0,-1,1),设平面PAB的法向量为m=(x,y,z),则

    令x=1,则m=(1,-，0).

    设平面PBC的法向量为n=（x′,y′,z′），则

    令y′=-1,则n=(0,-1,-1),

    ∴cos〈m,n〉=.

    ∴二面角A—PB—C的余弦值为.

    练习册系列答案
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    四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，当添加一个条件
    ∠ABC=90°或∠ACB=90°
    ∠ABC=90°或∠ACB=90°
    后，该四面体各个面中直角三角形最多．

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    已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是
     
    ．

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    三棱锥P—ABC中，若PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为                                    

        A．4个             B． 3个            C． 2个           D． 1个

     

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    四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，当添加一个条件______后，该四面体各个面中直角三角形最多．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=,求二面角APBC的余弦值.

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