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    如下图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（    ）

    A               B.              C.                    D.

    解析:过A、B两点分别作AM、BN垂直于EF，垂足分别为M、N，连结DM、CN，可证得DM⊥EF、CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积V为

    V ABCDEF=V AMD-BNC+V E-AMD+V F-BNC，

    ∵NF=,BF=1,

    ∴BN=，作NH垂直于点H，则H为BC的中点，

    则NH=，∴S△BNC=·BC·NH=，

    ∴V F-BNC=·S△BNC·NF=，

    V E-AMD=VF-BNC=，V AMD-BNC=S△BNC·MN=，∴V ABCDEF=.

    答案:A

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    如下图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    [　　]

    A．

    B．5

    C．6

    D．

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    在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

    （I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

    （II）求多面体E-AFMN的体积．

                     

    【解析】第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。

    第二问因为平面BEF，……………8分

    且，

    ∴，又　∴

    （1）因翻折后B、C、D重合（如图），

    所以MN应是的一条中位线，………………3分

    则．………6分

    （2）因为平面BEF，……………8分

    且，

    ∴，………………………………………10分

    又　∴

     

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