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已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为______.
由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?(x-1)2+y2=1,
ρcosθ-2ρsinθ+4=0?x-2y+4=0,
∴圆心到直线距离为:
d=
|1-2×0+4|
5
=
5

则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为
5
-1
故答案为:
5
-1.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
(t是参数).若直线l与圆C相切,求实数m的值.

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已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为
5
-1
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(2012•惠州模拟)(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ,则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为
8
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8
5
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(2013•石家庄二模)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以原点0为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=2acos(θ+
π
4
)(a>0).
(Ⅰ)当a=2
2
时,设OA为圆C的直径,求点A的直角坐标;
(Ⅱ)直线l的参数方程是
x=2t
y=4t
(t为参数),直线l被圆C截得的弦长为d,若d≥
2
,求a的取值范围.

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(2013•宝山区二模)已知圆C的极坐标方程为ρ=asinθ,则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的 (  )

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