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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝0．

    （1）求A；

    （2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．

    【答案】（1） ； （2）.

    【解析】

    （1）由正弦定理化简已知等式可得sinBcosA﹣sinAsinB＝0，结合sinB＞0，可求tanA＝，结合范围A∈（0，π），可得A的值；（2）由已知可求C＝，可求b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．

    （1）∵bcosA﹣asinB＝0．

    ∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB＝0，

    ∵sinB＞0，

    ∴cosA＝sinA，

    ∴tanA＝，

    ∵A∈（0，π），

    ∴A＝；

    （2）∵a＝2，B＝，A＝，

    ∴C＝，根据正弦定理得到

    ∴b＝6，

    ∴S△ABC＝ab＝＝6．

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，设点集，令.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.

    （1）当n=1时，求X的概率分布；

    （2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

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    （1）求函数的解析式；

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    (Ⅰ)求拋物线的方程；

    (Ⅱ)若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；

    （III）若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.

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    【题目】现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．

    （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．

    附注：参考数据：

    参考公式：相关系数，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝ ，．

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    【题目】在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

    (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

    (Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

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    【题目】已知函数.

    （1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；

    （2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为，市场占有率为，得结果如下表：

    年月

    2018.10

    2018.11

    2018.12

    2019.1

    2019.2

    2019.3

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    （1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；

    （2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；

    （3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频率表如下：

    经测算，平均每辆单车可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

    参考数据：，，，

    回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

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