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【题目】将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色,那么其余3个面的涂色方案共有( )

A.15种B.14种C.13种 D.12种

【答案】C

【解析】

本题是一个分类计数问题,设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c,包括5种颜色全都使用和只使用4种颜色时和只使用3种颜色时,做出结果数,根据分类计数原理得到.

解:由题意知本题是一个分类计数问题,

设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c

当5种颜色全都使用时

即只有一组对面颜色相同,设1和4同色,5和6有2种涂法(de或ed)

因为三个面各不相同

所以一共有3×2=6种

当只使用4种颜色时

即有两组对面颜色相同,设1和4同色,2和5同色,6有2种涂法(d或e)共有3×2=6种

当只使用3种颜色时只能是1和4同色,2和5同色,3和6同色,即只有1种

综上共有6+6+1=13种方法

故选C.

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