【题目】将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色,那么其余3个面的涂色方案共有( )
A.15种B.14种C.13种 D.12种
【答案】C
【解析】
本题是一个分类计数问题,设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c,包括5种颜色全都使用和只使用4种颜色时和只使用3种颜色时,做出结果数,根据分类计数原理得到.
解:由题意知本题是一个分类计数问题,
设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c
当5种颜色全都使用时
即只有一组对面颜色相同,设1和4同色,5和6有2种涂法(de或ed)
因为三个面各不相同
所以一共有3×2=6种
当只使用4种颜色时
即有两组对面颜色相同,设1和4同色,2和5同色,6有2种涂法(d或e)共有3×2=6种
当只使用3种颜色时只能是1和4同色,2和5同色,3和6同色,即只有1种
综上共有6+6+1=13种方法
故选C.
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【题目】用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时,反设正确的是( )
A. 假设三内角都不小于60度 B. 假设三内角都小于60度
C. 假设三内角至多有一个小于60度 D. 假设三内角至多有两个小于60度
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【题目】一个几何体的主视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号).
①三棱锥; ②四棱锥; ③三棱柱; ④四棱柱; ⑤圆锥; ⑥圆柱.
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【题目】设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3,若实数a,b满足f(a)=g(b)=0,则( )
A. f(b)<0<g(a) B. g(a)<0<f(b) C. 0<g(a)<f(b) D. f(b)<g(a)<0
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【题目】设全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={2,3,4,6},N={1,4,5},则(UM)∩N等于( )
A. {1,2,4,5,7} B. {1,4,5} C. {1,5} D. {1,4}
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【题目】函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=( )
A. ex+1 B. ex-1 C. e-x+1 D. e-x-1
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【题目】钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )
A. 必要条件 B. 充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
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【题目】若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是( )
A.三条交线为异面直线
B.三条交线两两平行
C.三条交线交于一点
D.三条交线两两平行或交于一点
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