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    定义在R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，且f（1）=2，有下面的四个式子：
    ①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②f[
    n(n+1)
    2
    ]；③n（n+1）；④n（n+1）f（1），则其中与f（1）+f（2）+…+f（n）相等的有（　　）
    分析：由已知，定义在R上的函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，f（2）=2f（2），
    f（n）=nf（1），f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[
    n(n+1)
    2
    ]    =
    n(n+1)
    2
    f（1）=n（n+1）即可判定真假．
    解答：解：由定义知f（1）=2，f（2）=2f（2），f（n）=nf（1），
    f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[
    n(n+1)
    2
    ]    =
    n(n+1)
    2
    f（1）=n（n+1）；
    故①②③正确，④不正确；
    故选C．
    点评：在新定义函数的规则下，考查等差数列求和，隐蔽性相当强．请读者注意总结本题的经验．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(
    1
    2
    )+f(1)+f(
    3
    2
    )+f(2)+f(
    5
    2
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-
    23
    ，
    （1）求征，f（x）为奇函数；
    （2）求证：f（x）在R上是减函数；
    （3）求f（x）在[-3，6]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数y=f（x），有下列命题：
    ①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
    		x2+ax+1
    的定域为R；
    ②若f(x)=log
    1
    2
    (x2-3x+2)    ，则f（x）的单调增区间为(-∞，
    3
    2
    )
    ③（理）若f(x)=
    1
    x2-x-2
    ，则
    lim
    x→2
    [(x-2)f(x)]=0    ；
    （文）若f(x)=
    1
    x2-x-2
    ，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
    ④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
    其中真命题的编号是
     
    ．（文理相同）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R的函数f（x）满足：①对任意的实数x、y∈R有f（x+y）=f（x）•f（y）．②当x＞0时，f（x）＞1，数列{an}满足a1=f(0)，且f(an+1)=
    1
    f(-1-an)
    ，(n∈N*)
    （1）求f（0），并判断f（x）的单调性；
    （2）求数列{an}的通项公式an；
    （3）令bn是最接近
    		an
    的正整数，即|
    		an
    -bn|＜
    1
    2
    ，bn∈N*，设Tn=
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +    + …
    1
    bn
    (n∈N*)    求T1000．

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