【题目】《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完成等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S= ,现有周长为10+2 的△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3: ,则用以上给出的公式求得△ABC的面积为( )
A.
B.
C.
D.12
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【题目】设双曲线C: ,F1 , F2为其左右两个焦点.
(1)设O为坐标原点,M为双曲线C右支上任意一点,求 的取值范围;
(2)若动点P与双曲线C的两个焦点F1 , F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为 ,求动点P的轨迹方程.
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【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形,则存在过点A的平面( )
A.与直线BC和直线A1B1都平行
B.与直线BC和直线A1B1都垂直
C.与直线BC平行且直线A1B1垂直
D.与直线BC和直线A1B1所成角相等
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【题目】已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0,1].
(1)当a=1时,函数f(x)在定义域内有两个不同的零点,求b的取值范围;
(2)设f(x)的最大值和最小值分别为M和m,求证:M+m>0.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AP=AB=AC=a, ,PA⊥底面ABCD.
(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(2)在棱PC上是否存在一点E,使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值为 ?若存在,求出 的值?若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)是奇函数,当x<0,f(x)=﹣x2+x,若不等式f(x)﹣x≤2logax(a>0且a≠1)对x∈(0, ]恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(0, ]
B.[ ,1)
C.(0, ]
D.[ , ]∪(1,+∞)
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【题目】给出下列命题: ①若数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,则Sn , S2n﹣Sn , S3n﹣S2n是等差数列;
②若数列{an}为等比数列,Sn为其前n项和,则Sn , S2n﹣Sn , S3n﹣S2n是等比数列;
③若数列{an},{bn}均为等差数列,则数列{an+bn}为等差数列;
④若数列{an},{bn}均为等比数列,则数列{anbn}为等比数列
其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(Ⅰ)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学期望值;(数学期望值保留到个位数字)
(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.
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