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(本小题满分16分)

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.

   (1)问第几年开始获利?

   (2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船。问哪种方案更合算?

解:(1)由题设知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列。

设纯收入与年数的关系为f(n),

,    ………………4分

f(n)>0,得又∵n∈N*,∴n=3,4,……17。   ………………6分

答:从第3年开始获利。                                              ………………7分

(2)①年平均收入为,当且仅当n=7时,年平均获利最大,为12万元/年。                                              ………………9分

此时,总收益为12×7+26=110(万元)。                                ………………11分

f(n)=-2(n-10)2+102,∵当n=10时,(万元)。       ………………13分

此时,总收益为102+8=110(万元)。                                 ………………14分

   由于这两种方案总收入都为110万元,而方案①只需7年、而方案②需要10年,故方案①更合算。

答:方案更加合算。                                               ………………16分

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A=
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