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    【题目】在正方体中，如果动点在线段上，动点在正方体的四条边上，那么，对于任何一条直线，在平面上，总存在相应的一条直线，使得该直线与直线（ ）

    A.平行B.异面C.相交D.垂直

    【答案】D

    【解析】

    直线可能在平面内，可能与平面平行，可能与平面相交，在平面上，总存在一条直与直线垂直．

    动点在线段上，动点在正方体的四条边上

    则直线可能在平面内，可能与平面平行，可能与平面相交

    若直线在平面内, 在平面的直线不可能与异面，

    在平面上总存在一条直与直线垂直.

    若直线与平面平行，在平面的直线不可能与相交，

    在平面上，总存在一条直与直线在面内的射影垂直，

    直线与平面相交，在平面的直线不可能与平行，
    所以在平面上，总存在相应的一条直线，使得该直线与直线垂直．
    故选：D．

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    (1) 求椭圆C的标准方程；

    (2) 若点M(0，m)，（），过点M的任一直线与椭圆C相交于两点A.B，y轴上是否存在点N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判断m、n应满足关系；若不存在，说明理由。

    (3) 在（2）条件下m=1时，求△ABN面积的最大值。

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    【题目】2018年12月28日，成雅铁路开通运营，使川西多个市县进入动车时代，融入全国高铁网，这对推动沿线经济社会协调健康发展具有重要意义.在试运行期间，铁道部门计划在成都和雅安两城之间开通高速列车，假设每天7:00-8:00，8:00-9:00两个时间段内各发一趟列车由雅安到成都（两车发车情况互不影响），雅安发车时间及其概率如下表所示：

    第一趟列车

    第二趟列车

    发车时间

    7:10

    7:30

    7:50

    8:10

    8:30

    8:50

    概率

    0.2

    0.3

    0.5

    0.2

    0.3

    0.5

    若小王、小李二人打算乘动车从雅安到成都游玩，假设他们到达雅安火车站候车的时间分别是周六7:00和7:20（只考虑候车时间，不考虑其它因素）.

    （1）求小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率；

    （2）设小李候车所需时间为随机变量，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：

    ①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；

    ②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有2个；

    ③若pq≠0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有4个．

    上述命题中，正确命题的是______．（写出所有正确命题的序号）

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    【题目】如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，为侧面的对角线的交点，，分别是，中点

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】如图，在菱形 中，，.

    （1）若为的中点，则 ______

    （2）点在线段上运动，则||的最小值为___________

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    【题目】已知椭圆经过点离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．

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    【题目】已知函数，，设.

    （Ⅰ）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若时函数有两个不同的零点、.

    ①求的取值范围；②求证：.

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