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    12、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零常数，若f（2009）=-1，则f（2010）等于（　　）
    分析：先根据诱导公式对f（2009）的解析式化简整理，把x=2010代入函数解析式，利用诱导公式化简整理求得答案．
    解答：解：∵f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）
    =asin（π+α）+bcos（π+β）
    =-（asinα+bcosβ）=-1，
    ∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）
    =asinα+bcosβ=1．
    故选C
    点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．在使用诱导公式的时候注意三角函数的正负值的判定．
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    精英家教网已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）写出f（x）的单调区间．

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    精英家教网已知f（x）=Asin（ωπx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的值是（　　）
    A、-
    2012
    		2
    π
    B、
    2012
    		2
    π
    C、1
    D、0

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    已知f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，|α-β|最小值为
    π
    3
    ，则正数ω=
    3
    2
    3
    2
    ．

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    已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）满足条件f（x+
    1
    2
    ）+f（x）=0，则ω的值为（　　）

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