Question

8．判断函数f（x）=3^x2-2x+1的单调性，并求其值域．

Answer 1

分析 令t=x²-2x+1，则y=3^t，本题即研究函数t的单调性．由于二次函数t=（x-1）²，利用二次函数的性质可得函数t的单调区间，从而求得函数y的单调区间．结合t≥0，可得3^t≥1，由此求得函数的值域

解答 解：令t=x²-2x+1，则y3^t，故本题即研究函数t的单调性．
由于二次函数t=x²-2x+1=（x-1）²，
利用二次函数的性质可得：
t的递减区间为（-∞，1）、递增区间为[1，+∞）．
故函数y的增区间为[1，+∞），减区间为（-∞，1）．
再根据t≥0，可得3^t≥3⁰=1，
故函数f（x）的值域为[1，+∞）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题