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    已知函数．
    (1)求的单调区间；
    (2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．

    (1)（i）, 在单调增加.
    (ii),在单调减少，在单调增加.
    (iii),在单调减少，在单调递增.
    （2） .

    解析试题分析：(1)的定义域为.   注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间.， ,等.
    （2）由题意得恒成立.
    引入函数，  则
    得到在区间上是增函数，从而只需，求得 .
    试题解析：(1)的定义域为.                    1分
               3分
    （i）若即,则故在单调增加.    4分
    (ii)若,而,故,则当时，;
    当或时，；
    故在单调减少，在单调增加.       5分
    (iii)若,即,
    同理可得在单调减少，在单调递增.      6分
    （2）由题意得恒成立.
    设，                        8分
    则
    所以在区间上是增函数，            10分
    只需即                    12分
    考点：应用导数研究函数的单调性、最值.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,其中.
    （1）当时,求函数在处的切线方程；
    （2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围；
    （3）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值．

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    已知函数，.
    （Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；
    （Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；
    （Ⅲ)证明不等式： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．
    (1)求的解析式；
    (2)是否存在t∈N*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？
    若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝在x＝0，x＝处存在极值。
    （Ⅰ）求实数a,b的值；
    （Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
    (Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）证明：；
    （2）当时，，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）已知函数．
    (1)若，求曲线在点处的切线方程；
    (2)讨论函数的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中为常数．
    （1）当时，求函数的单调递增区间；
    （2）若任取，求函数在上是增函数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义函数为的阶函数.
    （1）求一阶函数的单调区间；
    （2）讨论方程的解的个数；
    （3）求证：.

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