Question

已知全集为R，集合A={x|x²-6x+5＞0}，B={x|x²-3ax+2a²＜0}
（1）当a=3时，求B∩C_RA；
（2）当A∪B=A时，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，将a=3代入集合B中的不等式中，求出解集，确定出B，找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出B与A补集的公共部分，即可确定出所求的集合；
（2）由A与B的并集为A得到B为A的子集，分两种情况考虑，当B为空集时，得到a=0；当B不为空集时，再分a大于0与a小于0两种情况，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答：解：（1）由集合A中的不等式x²-6x+5＞0，变形得：（x-1）（x-5）＞0，
解得：x＜1或x＞5，即A=（-∞，1）∪（5，+∞），
将a=3代入集合B中的不等式得：x²-9x+18＜0，即（x-3）（x-6）＜0，
解得：3＜x＜6，即B=（3，6），
∵全集R，∴C_RA=[1，5]，
则B∩C_RA=（3，5]；
（2）由B中的不等式变形得：（x-a）（x-2a）＜0，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
分两种情况考虑：
①B=∅，此时a=0；
②B≠∅，当a＞0时，2a＞a，解得：a＜x＜2a，即B=（a，2a），
可得：2a≤1或a≥5，解得：0＜a≤

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或a≥5；
当a＜0时，同理得：B=（2a，a），符合题意，
综上，a的范围为a≤

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2

或a≥5．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，集合中参数的取值问题，以及一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．