Question

某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

1. A.
   14
2. B.
   24
3. C.
   28
4. D.
   48

Answer 1

A
分析：法一：用直接法，4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，计算各种情况下的选派方案种数，由加法原理，计算可得答案；
法二：用排除法，首先计算从4男2女中选4人的选派方案种数，再计算4名都是男生的选派方案种数，由排除法，计算可得答案．
解答：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，
故不同的选派方案种数为C¹₂•C³₄+C²₂•C²₄=2×4+1×6=14；
法二：从4男2女中选4人共有C⁴₆种选法，4名都是男生的选法有C⁴₄种，
故至少有1名女生的选派方案种数为C⁴₆-C⁴₄=15-1=14．
故选A．
点评：本题考查简单的排列组合，建议如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现．