Question

【题目】在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．
（1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；
（2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A为事件“取出的3件产品中，一等奖多于二等奖”，

依题意，则有P（A）= = ，

∴取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率为

（2）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴EX= = ．

【解析】（1）设A为事件“取出的3件产品中，一等奖多于二等奖”，利用互斥事件加法公式能求出取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．