【题目】设圆的圆心在
轴上,并且过
两点.
(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆
交于
两点,那么以
为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线
的方程;若不能,请说明理由.
【答案】(1) (2)
或
.
【解析】试题分析:(1)圆的圆心在
的垂直平分线上,又
的中点为
,
,∴
的中垂线为
.∵圆
的圆心在
轴上,∴圆
的圆心为
,因此,圆
的半径
,(2)设M,N的中点为H,假如以
为直径的圆能过原点,则
.
,设
是直线
与圆
的交点,将
代入圆
的方程得:
.∴
.∴
的中点为
.代入即可求得
,解得
.再检验即可
试题解析:
(1)∵圆的圆心在
的垂直平分线上,
又的中点为
,
,∴
的中垂线为
.
∵圆的圆心在
轴上,∴圆
的圆心为
,
因此,圆的半径
,
∴圆的方程为
.
(2)设是直线
与圆
的交点,
将代入圆
的方程得:
.
∴.
∴的中点为
.
假如以为直径的圆能过原点,则
.
∵圆心到直线
的距离为
,
∴.
∴,解得
.
经检验时,直线
与圆
均相交,
∴的方程为
或
.
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【题目】设复数z=2m+(4-m2)i,当实数m取何值时,复数z对应的点:
(1)位于虚轴上?
(2)位于一、三象限?
(3)位于以原点为圆心,以4为半径的圆上?
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【题目】已知椭圆的离心率为
,以
为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,和面内一点
,过点
任作直线
与椭圆
相交于
两点,设直线
的斜率分别为
,若
,试求
满足的关系式.
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【题目】设有一条光线从射出,并且经
轴上一点
反射.
(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为);
(2)设动直线,当点
到
的距离最大时,求
所围成的三角形的内切圆(即:圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.
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【题目】为了解今年某校高三毕业班想参军的学生体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为24.
(Ⅰ)求该校高三毕业班想参军的学生人数;
(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省高三毕业班想参军的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求
的分布列和数学期望.
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【题目】已知抛物线:
(
)与椭圆
:
相交所得的弦长为
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)设,
是
上异于原点
的两个不同点,直线
和
的倾斜角分别为
和
,当
,
变化且
为定值
(
)时,证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知函数f (x)=lg(ax2+2x+1) .
(1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围.
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【题目】某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人,这5人站成一排留影。
(1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种?
(2)求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
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