Question

已知实数a，b＞0，a，b的等差中项为

1

2

，设m=a+

1

a

，n=b+

1

b

，则m+n的最小值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：先由等差中项求得a+b=1，又m+n=a+b+

1

a

+

1

b

=3+

b

a

+

a

b

，再构造基本不等式求解．

解答：解：∵a＞0，b＞0，a，b的等差中项是

1

2

∴a+b=1
又∵m+n=a+b+

1

a

+

1

b

=3+

b

a

+

a

b

≥3+2   

b a × a b

=5
当且仅当a=b时，等号成立，
∴m+n取得最小值5
故选C．

点评：本题主要通过数列知识来考查基本不等式求最值，属于基础题．