Question

11．记数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3a_n+1，则a₁₀=（　　）

• A． -$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$
• B． -$\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$
• C． $\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$
• D． $\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$

Answer 1

分析 由S_n=3a_n+1，求得数列{a_n}是以-$\frac{1}{2}$为首项，$\frac{3}{2}$为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式，即可求得a₁₀．

解答 解：由S_n=3a_n+1，S_n+1=3a_n+1+1，
a_n+1=3a_n+1-3a_n，整理得：a_n+1=$\frac{3}{2}$a_n，
又a₁=3a₁+1，a₁=-$\frac{1}{2}$，
故数列{a_n}是以-$\frac{1}{2}$为首项，$\frac{3}{2}$为公比的等比数列，
∴a_n=（-$\frac{1}{2}$）（$\frac{3}{2}$）^n-1，
故a₁₀=（-$\frac{1}{2}$）（$\frac{3}{2}$）⁹=-$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$，
故选：A．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题．