Question

一个几何体的三视图如右图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为

3

，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
（Ⅰ）求该几何体的体积V；
（Ⅱ）求该几何体的表面积S．

Answer 1

分析：（I）根据正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为

3

，宽为1的矩形，得到该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为

3

，做出体积．
（Ⅱ）由第一问看出的几何体，知道该平行六面体中，A₁D⊥面ABCD，CD⊥面BCC₁B₁，得到侧棱长，表示出几何体的表面积，得到结果．

解答：解：（I）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），
其底面是边长为1的正方形，高为

3

，
∴V=1×1×

3

=

3

（Ⅱ）由三视图可知，该平行六面体中，A₁D⊥面ABCD，CD⊥面BCC₁B₁，
∴AA₁=2，
侧面ABB₁A₁，CDD₁C₁均为矩形
∴S=2×(1×1+1×

3

+1×2)=6+2

3

．

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积和体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，考查线面垂直的应用，本题是一个简单的综合题目．