[题目]已知( ﹣ )n的展开式中.第三项的系数为144．(1)求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和,(2)求该展开式的所有有理项．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知（ ﹣ ）n的展开式中，第三项的系数为144．
（1）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；
（2）求该展开式的所有有理项．

【答案】
（1）解：（ ﹣ ）n的展开式的通项为Tr+1=Cnr（﹣2）r ，（0≤r≤n，且r∈N）．

由题意可知：第三项的系数为Cn2（﹣2）2=144，

即n（n﹣1）=72，解得n=9．

∴该展开式中所有偶数项的二项式系数之和为28=256．

（2）解：∵（ ﹣ ）9的展开式的通项为Tr+1=C9r（﹣2）r ，（0≤r≤9，且r∈N）．

要求该展开式中的有理项，只需令 ∈Z，

∴r=0，3，6，9，

∴展开式中的有理项为：T1=C90（﹣2）0x3=x3；T4=C93（﹣2）3x﹣1=﹣672x﹣1；

T7=C96（﹣2）6x﹣5=﹣5376x﹣5；T10=C99（﹣2）9x﹣9=﹣512x﹣9

【解析】（1）依题意，利用二项式的通项公式可求得n的值；（2）只需令 ∈Z，r=0，3，6，9，从而可求得展开式中的有理项．

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