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棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线,垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4,则d1+d2+d3+d4的值为
6
3
6
3
分析:利用正四面体的体积相等,作等积变换,求d1+d2+d3+d4的值.
解答:解:由于正四面体的边长为1,其高为h=
6
3

如图,正四面体ABCD内有一点P,作等积变换
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD
即:
1
3
×
3
4
×(d1+d2+d3+d4)=
1
3
×
3
4
×h

所以有d1+d2+d3+d4为定值
6
3

故答案为:
6
3
点评:本题是基础题,考查正四面体的体积的计算,转化思想的应用,考查空间想象能力,计算能力.
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