Question

6．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，则z=x²+y²的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 10
• C． 8
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．

解答 解：实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$
的可行域为：z=x²+y²的几何意义是
可行域的点到坐标原点距离的平方，
显然A到原点距离的平方最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$，可得A（3，1），
则z=x²+y²的最小值为：10．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．