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若非零不共线向量满足|-|=||,则下列结论正确的个数是( )
①向量的夹角恒为锐角;
②2||2
③|2|>|-2|;
④|2|<|2-|.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:对于①,利用已知条件,推出向量-组成的三角形是等腰三角形,判定正误即可;
对于②,利用数量积公式,结合已知条件,判断正误;
对于③,通过平方以及向量的数量积判断正误.
对于④,|2|<|2-|,得到4||cos<><||不一定成立,说明正误即可.
解答:解:①因为非零向量满足|-|=||,所以由向量-组成的三角形是等腰三角形,
且向量是底边,所以向量的夹角恒为锐角,①正确;
②:2||2=||•||cos<>⇒2||>||cos<>,
而||+|-|=2||>||>||cos<>,所以②正确;
③:|2|>|-2|⇒4||2>|-2|2=||2-4||•||cos<>+4||2
⇒4||•||cos<>>||2⇒4•||cos<>>||,
而2||cos<>=||,所以4||cos<>>||,③正确;
④:|2|<|2-|⇒4||cos<><||,而4||cos<><||不一定成立,所以④不正确.
故选C.
点评:本题考查向量的数量积的应用,向量的模的求法,考查计算能力.
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若非零不共线向量数学公式数学公式满足|数学公式-数学公式|=|数学公式|,则下列结论正确的个数是
①向量数学公式数学公式的夹角恒为锐角;
②2|数学公式|2数学公式数学公式
③|2数学公式|>|数学公式-2数学公式|;
④|2数学公式|<|2数学公式-数学公式|.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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B.2
C.3
D.4

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①向量的夹角恒为锐角;  ②2||2;  ③|2|>|﹣2|;  ④|2|<|2|.

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