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    如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且:
    (I)求证:PA·PB=PM·PQ；  (II)求证：.

    (I)见解析；  (II)见解析.

    解析试题分析：(I)证明A,Q,M,B四点共圆，可得结论； (II)先证明，再证明，可得，，所以.
    试题解析：（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，所以A,Q,M,B四点共圆，     3分
    所以.      5分
    (Ⅱ)∵ , ∴ ，
    又  ,  所以，     7分
    ∴ ,则,      8分
    ∵，∴,
    ,所以.       10分
    考点：1、几何证明.

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    如图，内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：

    （1）是的切线；
    （2）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

    （Ⅰ）求证：BE＝2AD；
    （Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

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    如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.
    ⑴ 求证：、、、四点共圆；
    ⑵ 求证：.

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    如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

    (Ⅰ)求证:△≌△；
    (Ⅱ)若,求长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：

    （Ⅰ）
    （II）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，的内心为，分别是的中点，，内切圆分别与边相切于；证明：三线共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.

    （Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
    （Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分10分）
    如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

    （I）求AC的长；
    （II）求证：BE＝EF．

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