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    【题目】如图1，有一边长为2的正方形ABCD，E是边AD的中点，将沿着直线BE折起至位置（如图2），此时恰好，点在底面上的射影为O.

    （1）求证：；

    （2）求直线与平面BCDE所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）利用直线与平面垂直的判定定理证明面，再根据直线与平面垂直的性质可得；

    （2）依题意得就是直线与面BCDE所成角，延长EO交BC于H，连接，在直角三角形中得，在直角三角形中得，在直角三角形中得.

    （1）证明：∵，

    又∵

    ∴面

    ∴.

    （2）∵点在底面上的射影为O.

    ∴面BCDE

    ∴就是直线与面BCDE所成角.

    延长EO交BC于H，连接

    如图：

    ∵，

    且

    ∴面

    ∴

    ∵E为AD中点

    ∴H为BC中点

    ∵，

    由（1）知

    ∴

    ∴

    ∴

    所以直线与平面BCDE所成角的正弦值为

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    （2）若，求函数的单调递增区间；

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    （1）写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；

    （2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数与的图象在上有且只有一个公共点）

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    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    合计

    （2）将日均收看读体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

    附.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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    【题目】已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，，都有.

    （1）判断函数的单调性，并说明理由；

    （2）若，求实数的取值范围；.

    （3）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

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    （Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒 个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.

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