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    等差数列与等比数列的有关公式
    名称等差数列等比数列
    定义
    通项公式
    （2个）
    重要性质m+n=p+q

    中项
    前n项和公式
    （2个）
    SK，S2K-SK，S3K-S2K　　　的关系

    解：如下表格：

    分析：利用等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差中项、等比中项即可得出．
    点评：熟练掌握等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差中项、等比中项是解题的关键．
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    通项公式
    （2个）
    重要性质m+n=p+q

    中项
    前n项和公式
    （2个）
    SK，S2K-SK，S3K-S2K      的关系

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下面的结构图中“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有______、______、______、______.

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷解析版） 题型：解答题

    已知是等差数列，其前n项和为， 是等比数列，且 

    （I）求数列与的通项公式；

    （II）记求证：,。

    【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟冲刺考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．

    （Ⅰ）求数列，的通项公式；

    （Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

    【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。

    第一问由题得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

    第二问，考查等差数列与等比数列的综合，考查用数列解决实际问题，其步骤是建立数列模型，进行计算得出结果，再反馈到实际中去解决问题．由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊，不易求解，故采取了列举法，数据列举时作表格比较简捷．

    解：（Ⅰ）由题得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

    （Ⅱ）由于n，各年的产量如下表 

    n       1     2    3      4     5     6     7     8    

    an      100   110   120   130   140   150  160   170

    bn      100   102    106  114   130   162   226   354

    2015年底甲工厂将被乙工厂兼并

     

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