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    设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线 与该椭圆相交于P，两点，且.

    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设点 满足，求该椭圆的方程.

     

    【答案】

    （1） （2）

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中. 2分

    设，则两点坐标满足方程组

    化简得 4分

    则，

    因为，所以. 6分

    得，故，

    所以椭圆的离心率.  8分

    （Ⅱ）设的中点为，由（1）知

     10分

    由得.   12分

    即，得，从而.故椭圆的方程为 14分

    考点：直线与椭圆的位置关系

    点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；

    （3）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省高三下学期开学考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林省长春市高二上学期期末文科数学试卷 题型：解答题

    设分别是椭圆： ()的左、右焦点，过斜率为1的直线与该椭圆相交于P，Q两点，且，，成等差数列．

    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年云南省高二上学期期末数学理卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    设,分别是椭圆：的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于、两点，且，，成等差数列，

    （Ⅰ）求的离心率；

    （Ⅱ）设点满足,求的方程。

     

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