【题目】设函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）先求函数导数，转化讨论
符号，结合二次函数图像以及对称轴与定义区间位置关系得：当a
时，不变号，函数单调递增；当
时，先增再减再增（2）将不等式转化为
，利用（1）的结论得当
时，
; 当时，
不满足条件
试题解析：解：（1）由题易知函数
的定义域为
，
，
设，
，
①当
，即
时，
，
所以
，在上是增函数；
②当
时，
的对称轴
，当
时，
，
所以
，在是增函数；
③当时，设
是方程
的两个根，
则
，
，
当
或
时，，在
上是增函数；
当
时，
，在
上是减函数．
综合以上可知：当时，的单调递增区间为，无单调减区间；
当时，的单调递增区间为
，
单调递减区间为
；
（2）当
时，
．
令
，由（1）知
①当时，在上是增函数，所以
在
上是增函数．
因为当时，
，上式成立；
②当时，因为在上是减函数，
所以在
上是减函数，
所以当
时，
，上式不成立．
综上，
的取值范围是
．
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【题目】已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．
（3）若a＞0，且对任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 
，求实数a的取值范围．
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【题目】已知椭圆G： 
+ 
=1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4 
．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点．以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．
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【题目】设函数f（x）= 
，其中a∈R．
（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．
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【题目】用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ） 
A.12
B.24
C.30
D.36
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【题目】荆州市政府为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为
元/千克，政府补贴为
元/千克.根据市场调查，当
时，淡水鱼的市场日供应量
千克与市场日需求量
千克近似满足关系；
.当市场日供应量与市场日需求量相等时的市场价格称为市场平衡价格.
（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求其定义域；
（2）为使市场平衡价格不高于10元/千克，政府补贴至少为每千克多少元？
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