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【题目】微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人(男、女各25人),并记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:

步数

性别

0~3000

3001~6000

6001~9000

9001~12000

>12000

1

1

3

15

5

0

4

11

8

2

若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”,否则被系统评定为“懈怠型”。

(1)利用样本估计总体的思想,估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率;

(2)根据题意完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?

积极型

懈怠型

总计

总计

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)(2)见解析

【解析】

(1)根据表中数据,计算所求的概率值;

2)根据题意填写列表联,计算观察值,对照临界表得出结论.

解:(1)根据表中数据可知,50位好友中走路步数超过12000步的有7人

由此可估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率

(2)根据题意完成的列联表如下:

积极型

懈怠型

总计

20

5

25

10

15

25

总计

30

20

50

的观测值

所以有的把握认为“评定类型”与“性别”有关

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1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列与数学期望;

3)由大数据分析可知,车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).

参考数据:若,则.

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