下面结论中.正确命题的个数为3．①当直线l1和l2斜率都存在时.一定有k1=k2⇒l1∥l2．②如果两条直线l1与l2垂直.则它们的斜率之积一定等于-1．③已知直线l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0(A1.B1.C1.A2.B2.C2为常数).若直线l1⊥l2.则A1A2+B1B2=0．④点P(x0.y0)到直线y=kx+b的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．下面结论中，正确命题的个数为3．
①当直线l₁和l₂斜率都存在时，一定有k₁=k₂⇒l₁∥l₂．
②如果两条直线l₁与l₂垂直，则它们的斜率之积一定等于-1．
③已知直线l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0（A₁、B₁、C₁、A₂、B₂、C₂为常数），若直线l₁⊥l₂，则A₁A₂+B₁B₂=0．
④点P（x₀，y₀）到直线y=kx+b的距离为$\frac{|k{x}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}_{2}}}$．
⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．
⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于-$\frac{1}{k}$，且线段AB的中点在直线l上．

分析举例说明①②错误；由两直线垂直与系数的关系说明③正确；由点到直线距离公式说明④错误；由点到直线的垂直距离最小说明⑤正确，由点关于直线的对称点的求法说明⑥正确．

解答解：①当直线l₁和l₂斜率都存在时，一定有k₁=k₂⇒l₁∥l₂，错误，l₁与l₂．也可能重合；
②如果两条直线l₁与l₂垂直，则它们的斜率之积一定等于-1，错误，还有是一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率不存在；
③已知直线l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0（A₁、B₁、C₁、A₂、B₂、C₂为常数），若直线l₁⊥l₂，则A₁A₂+B₁B₂=0，正确；
④点P（x₀，y₀）到直线y=kx+b的距离为$\frac{|k{x}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，错误，应化直线方程为一般式，由点到直线的距离公式可得距离为$\frac{|k{x}_{0}-{y}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$；
⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，正确；
⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于-$\frac{1}{k}$，且线段AB的中点在直线l上，正确．
∴以上正确的命题是③⑤⑥．
故答案为：3．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了两直线的位置关系，考查了点到直线距离公式，训练了点关于直线的对称点的求法，是基础题．

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