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【题目】抛物线y2=2px的焦点与双曲线 的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.

【答案】
(1)解:由双曲线 得,a2=3,b2=1,

所以c2=a2+b2=3+1=4,所以c=2.

所以抛物线的方程为y2=8x;


(2)解:由题意知,

所以双曲线的渐近线方程为

抛物线的准线方程为x=﹣2.

代入双曲线的准线方程得

设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为A,B.

则|AB|=

所以抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为:

S=


【解析】(1)由双曲线方程求出其半焦距,根据抛物线的焦点与双曲线右焦点重合求出P,从而求出抛物线方程;(2)分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,联立求出两交点间的距离,然后直接代入三角形的面积公式求解.

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