【题目】抛物线y2=2px的焦点与双曲线 的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
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【题目】椭圆 =1上有一点M(﹣4, )在抛物线y2=2px(p>0)的准线l上,抛物线的焦点也是椭圆焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点N在抛物线上,过N作准线l的垂线,垂足为Q,求|MN|+|NQ|的最小值.
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【题目】如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1 , y1),B(x2 , y2)两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.
(1)求y1y2的值;
(2)记直线MN的斜率为k1 , 直线AB的斜率为k2 . 证明: 为定值.
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【题目】如图,多面体中, 两两垂直,且, , ,
.
(Ⅰ) 若点在线段上,且,求证: 平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)求锐二面角的余弦值.
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【题目】设函数f(x)=emx+x2﹣mx.
(1)证明:f(x)在(﹣∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;
(2)若对于任意x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤e﹣1,求m的取值范围.
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【题目】已知a>0,集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0},B={y|y=log2(x+ ﹣4)},p:A=,q:B=R.
(1)若p∧q为真,求a的最大值;
(2)若p∧q为为假,p∨q为真,求a的取值范围.
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