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已知圆方程为y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0.
(1)求圆心轨迹的参数方程C;
(2)点是(1)中曲线C上的动点,求2x+y的取值范围.
【答案】分析:(1)先将圆的一般式方程转化成圆的标准方程,从而求出圆心的参数方程;
(2)利用参数方程将2x+y表示成8cosθ+3sinθ,然后利用辅助角公式求出8cosθ+3sinθ的取值范围即可.
解答:解:(1)将圆的方程整理得:(x-4cosθ)2+(y-3sinθ)2=1
设圆心坐标为P(x,y)

(2)2x+y=8cosθ+3sinθ=
∴-≤2x+y≤
点评:本题主要考查了圆的方程,以及三角函数模型的应用问题和辅助角公式的应用,同时考查了计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点,若△BDF为等边三角形,△ABD的面积为6,则p的值为
3
3
,圆F的方程为
(x-
3
2
)2+y2=12
(x-
3
2
)2+y2=12

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科目:高中数学 来源: 题型:

在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,CP是圆O的切线,P为切点,直线CO交圆O于A,B两点,AD⊥CP,垂足为D.
求证:∠DAP=∠BAP.
B.选修4-2:矩阵与变换
设a>0,b>0,若矩阵A=
.
a0
0b
.
把圆C:x2+y2=1变换为椭圆E:
x2
4
+
y2
3
=1.
(1)求a,b的值;(2)求矩阵A的逆矩阵A-1
C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-\frac{π}{6})=a截得的弦长为2
3
求实数a的值.
D.选修4-5:不等式选讲已知a,b是正数,求证:a2+4b2+
1
ab
≥4.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C的圆心为抛物线y2=-4x的焦点,又直线4x-3y-6=0与圆C相切,则圆C的标准方程为
 

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科目:高中数学 来源:黑龙江省大庆实验中学2008-2009学年上学期高二期中考试(数学) 题型:022

(理)已知圆方程x2+y2=6,动抛物线过A(-1,0)、B(1,0)两点,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程为________.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知圆方程x2+y2-6x+2y+6=0,其圆心坐标和半径分别为


  1. A.
    (3, -1),r = 4
  2. B.
    (3, -1),r = 2
  3. C.
    (-3, 1),r = 2
  4. D.
    (-3, 1),r = 4

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