分析 把直线与椭圆方程联立消去y,根据韦达定理求得x1+x2的表达式,进而根据x1+x2═-$\frac{2}{3}$,求得n和m的关系,求得渐近线的斜率,进而根据两条渐近线夹角为渐近线的斜率的两倍,进而根据正切的二倍角公式求得答案.
解答 解:把直线x-y+1=0与椭圆mx2+ny2=1(m,n>0)联立,消去y得(m+n)x2+2nx+n-1=0
∴x1+x2=-$\frac{2n}{m+n}$=-$\frac{2}{3}$
∴$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{2}$
∴两条渐近线夹角的正切值为$\frac{2•\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$
故两条渐近线所成的夹角的大小为arctan$\frac{4}{3}$.
点评 本题主要考查了双曲线的简单性质.要熟练记忆双曲线关于渐近线、焦点、定义等知识点.
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A. | (2,5] | B. | ($\frac{5}{2}$,3] | C. | (2,$\frac{5}{2}$] | D. | (2,$\frac{5}{2}$) |
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