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    已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若
    lim
    n→+∞
    Sn+1
    Sn
    =1    ，则公比q的取值范围是（　　）
    A、q≥1B、0＜q＜1
    C、0＜q≤1D、q＞1
    分析：首先分析题目求公比q的取值范围，由有前题条件
    lim
    n→+∞
    Sn+1
    Sn
    =1    可以联想到把Sn，Sn=1列出关于q的表达式，分类讨论然后求解即可得到答案．
    解答：解：当q=1的情况，Sn+1=（n+1）a1，所以
    lim
    n→+∞
    Sn+1
    Sn
    =
    n+1
    n
    =1    成立，
    当q≠1是的情况，Sn= 
    a1(1-qn)
    1-q
    ，所以
    lim
    n→+∞
    Sn+1
    Sn
    =
    1-qn+1
    1-qn
    ，
    可以看出当q为小于1的分数的时候
    lim
    n→+∞
    Sn+1
    Sn
    =1    成立，
    故答案应选择C．
    点评：此题主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．
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    的等比中项。

    （1）求证：数列是等差数列；（2）若的前n项和为Tn,求Tn。

     

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