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如图,四棱锥中,底面为平行四边形,⊥底面.

(1)证明:平面平面

(2)若二面角,求与平面所成角的正弦值。

 

【答案】

(1)见解析.(2).

【解析】本试题主要考查了立体几何中的面面垂直和线面角的求解运用。第一问中,利用∴平面得到平面平面;第二问中,

由(1)所证,平面 

所以∠即为二面角P-BC-D的平面角,即∠

然后分别以轴、轴、轴建立空间直角坐标系,平面的法向量为利用斜线与法向量的夹角来求解。

 (1)证明:∵       ∴

       又∵⊥底面       ∴

      又∵           ∴平面

       而平面

   ∴平面平面              

(2)由(1)所证,平面 

所以∠即为二面角P-BC-D的平面角,即∠

,所以                

分别以轴、轴、轴建立空间直角坐标系。

 则

所以,

设平面的法向量为,则   

  可解得

与平面所成角的正弦值为 

 

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3
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(1)证明:平面平面

(2)若二面角,求与平面所成角的正弦值。

 

 

 

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(1)证明:平面平面

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