Question

已知命题p：a＞b是ac²＞bc²的必要不充分条件；命题q：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件，则（ ）
A．p真q假
B．p假q真
C．“p或q”为假
D．“p且q”为真

Answer 1

【答案】分析：直接判断命题p，q的真假，然后判断正确选项即可．
解答：解：命题p：a＞b是ac²＞bc²的必要不充分条件；
因为a＞b当c=0时，得不到ac²＞bc²，但是ac²＞bc²⇒a＞b，所以命题p正确．
命题q：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件，
在△ABC中，
若∠C＞∠B，
根据大角对大边，可得c＞b
再由正弦定理边角互化，可得sinC＞sinB
反之也成立．命题q是真命题．
故选D．
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．