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    如图椭圆 (a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程．
    ）（1）e =. （2）故椭圆方程为
    (1) ∵焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(x－c). 于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2="0." ∵CD的中点为G(), 点E(c, －)在椭圆上, ∴将E(c, －)代入椭圆方程并整理得2c2=a2, ∴e =.
    (2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c),  b="c," a=c.
    与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.
    ∵平行四边形OCED的面积为
    S=c|yC－yD|=c=c,
    ∴c=, a="2," b=. 故椭圆方程为 
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.
    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A ；
    （1）求满足条件的椭圆方程；
    （2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的左右焦点分别为，是椭圆右准线上的两个动点，且=0．
    （1）设圆是以为直径的圆，试判断原点与圆的位置关系
    （2）设椭圆的离心率为，的最小值为，求椭圆的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，为过点和上顶点的直线，下顶点与的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的动弦交于, 若为线段的中点，线段的中垂线和x轴交点为，试求的范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线y=x+t与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值是（   ）
    A.2                B.            C.          D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
    四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为   ．

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