Question

已知点P(2cos α，2sin α)和Q(a,0)，O为坐标原点．当α∈(0，π)时．

(1)若存在点P，使得OP⊥PQ，求实数a的取值范围；

(2)如果a＝－1，求向量的夹角θ的最大值．

Answer 1

(2)解法一：(向量坐标法)当a＝－1时，

，

当cos α＋＝，即cos α＝－，

α＝π∈(0，π)时，取等号．

又∵cos θ在θ∈(0，π)上是减函数，∴θ_max＝.

解法二：(余弦定理法)

如图，|OQ|＝1，|OP|＝2，

设|PQ|＝t，则cos θ＝

又∵cos θ在θ∈(0，)上是减函数，

∴θ_max＝，此时PQ⊥OQ，cos α＝－，α＝π∈(0，π)．