Question

三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，它们又可以构成等比数列，求这个等差数列．

Answer 1

【答案】分析：根据三个不同的数成等差数列，先假设这三个数，进而根据和为6，如果将此三个数重新排列，它们又可以构成等比数列，建立方程，即可求得这个等差数列．
解答：解：设这三个不同的数为a-d，a，a+d（d≠0）------------------------------（2分）
则有a-d+a+a+d=6，a=2---------------------------------（4分）
将这三个数重新排列2-d，2+d，2成等比数列（其他顺序本质上是一样的，可以不考虑）
∴（d+2）²=2（2-d））
解得d=-6，或d=0（舍去）----------------------------（8分）
∴这三个数为8，2，-4----------------------------------（10分）
这个等差数列为8，2，-4或-4，2，8----------------------------------（12分）
点评：本题重点考查等差数列与等比数列的结合，解题的关键是利用等差数列与等比数列的性质，建立方程．