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    （2013•许昌三模）设向量
    a
    =（
    		3
    sinθ+cosθ+1，1），
    b
    =（1，1），θ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，m是向量
    a
     在向量
    b
    向上的投影，则m的最大值是（　　）
    分析：由条件求得 
    a
    •
    b
    =2sin（θ+
    π
    6
    ）+2．由题意可得m=|
    a
    |•cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    2sin(θ+
    π
    6
    )+2
    		2
    ．再由θ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，利用正弦函数的定义域和值域求得
    sin（θ+
    π
    6
    ）的最大值，即可求得m的最大值．
    解答：解：∵向量
    a
    =（
    		3
    sinθ+cosθ+1，1）=（2sin（θ+
    π
    6
    ）+1，1），
    b
    =（1，1），∴
    a
    •
    b
    =2sin（θ+
    π
    6
    ）+2．
    由题意可得m=|
    a
    |•cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=|
    a
    |•
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    2sin(θ+
    π
    6
    )+2
    		2
    ．
    再由θ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，可得θ+
    π
    6
    ∈[
    π
    2
    ，
    5π
    6
    ]，sin（θ+
    π
    6
    ）∈[
    1
    2
    ，1]，故m的最大值为
    2+2
    		2
    =2
    		2
    ，
    故选C
    点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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    （2013•许昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
    （Ⅱ）若a≠0 求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为y=kx+
    		3
    (k＞0)    ，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
    		3
    ，AD=DE=2    ，G为AD的中点．
    （1）求证；AC⊥CE；
    （2）在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并给予证明；
    （3）求三棱锥VG-BCE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（　　）

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