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    （2012•盐城一模）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为2t分米（1≤t≤
    3
    2
    ）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y=cosx-1），此时记门的最高点O到BC边的距离为h1（t）；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为
    9
    8
    ，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2（t）．
    （1）试分别求出函数h1（t）、h2（t）的表达式；
    （2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？
    分析：（1）对于曲线C1，计算点O到AD的距离为1-cost，AB=DC=3-t，可得函数h1（t）的表达式；对于曲线C2，点O到AD的距离为
    4
    9
    t2    ，AB=DC=3-t，可得函数h2（t）的表达式；
    （2）可判断h1（t）在[1，
    3
    2
    ]    上单调递减，所以当t=1时，h1（t）取得最大值为3-cos1；可判断函数h2（t），当t=
    3
    2
    时，h2（t）取得最大值为
    5
    2
    ，比较它们的大小，即可得到结论．
    解答：解：（1）对于曲线C1，因为曲线AOD的解析式为y=cosx-1，
    所以点D的坐标为（t，cost-1）…（2分）
    所以点O到AD的距离为1-cost，而AB=DC=3-t，
    则h1(t)=(3-t)+(1-cost)=-t-cost+4(1≤t≤
    3
    2
    )    …（4分）
    对于曲线C2，因为抛物线的方程为x2=-
    9
    4
    y    ，即y=-
    4
    9
    x2    ，
    所以点D的坐标为(t，-
    4
    9
    t2)    …（2分）
    所以点O到AD的距离为
    4
    9
    t2    ，而AB=DC=3-t，
    所以h2(t)=
    4
    9
    t2-t+3(1≤t≤
    3
    2
    )    …（7分）
    （2）因为h1′(t)=-1+sint＜0，
    所以h1（t）在[1，
    3
    2
    ]    上单调递减，所以当t=1时，h1（t）取得最大值为3-cos1…（9分）
    又h2(t)=
    4
    9
    (t-
    9
    8
    )2+
    39
    16
    ，而1≤t≤
    3
    2
    ，
    所以当t=
    3
    2
    时，h2（t）取得最大值为
    5
    2
    …（11分）
    因为cos1＞cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ，
    所以3-cos1＜3-
    1
    2
    =
    5
    2
    ，
    故选用曲线C2，当t=
    3
    2
    时，点E到BC边的距离最大，最大值为
    5
    2
    分米…（14分）
    点评：本题重点考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是构建函数模型，考查函数最值的求解，有综合性．
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    （2）求证：平面AEC⊥平面PDB．

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    （-2，-1）（或闭区间）
    （-2，-1）（或闭区间）
    ．

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    （2012•盐城一模）若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是
    (-∞，
    1
    e2
    ]
    (-∞，
    1
    e2
    ]
    ．

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    （2012•盐城一模）已知x、y、z均为正数，求证：
    		3
    3
    (
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    )≤
    1
    x2
    +
    1
    y2
    +
    1
    z2
    ．

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    （2012•盐城一模）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4
    		2
    cos(θ-
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t+1
    y=t-1
    （t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．

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