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某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处,此时得知,该渔船沿北偏东105°方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速21海里,则舰艇到达渔船的最短时间是    小时.
【答案】分析:设两船在B点碰头,设舰艇到达渔船的最短时间是x小时,由题设知AC=10,AB=21x,BC=9x,∠ACB=120°,由余弦定理,知(21x)2=100+(9x)2-2×10×9x×cos120°,由此能求出舰艇到达渔船的最短时间.
解答:解:设两船在B点碰头,由题设作出图形,
设舰艇到达渔船的最短时间是x小时,
则AC=10,AB=21x,BC=9x,∠ACB=120°,
由余弦定理,知(21x)2=100+(9x)2-2×10×9x×cos120°,
整理,得36x2-9x-10=0,
解得x=,或x=-(舍).
答:舰艇到达渔船的最短时间是小时.
故答案为:
点评:本题考查解三角形在生产实际中的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.综合性强,是高考的重点,易错点是知识体系不牢固.解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用.
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小时.

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