Question

【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入x（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益y（单位：万元）	2	3	2		7

表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ， ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，

可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2

（2）解：由（1）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），

其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，

故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5

（3）解：空白处填5．

由题意， =3， =3.8， yi=69， =55，∴b= =1.2，a=3.8﹣1.2×3=0.2，

∴y关于x的回归方程为y=1.2x﹣0.2

【解析】（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（2）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．