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    设椭圆 C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4
    		3
    y     的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线 l，使得 
    OM
    •
    ON
    =-2    ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．
    分析：（1）确定椭圆的一个顶点坐标，结合离心率，即可求得椭圆C的方程；
    （2）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量数量积公式，即可求得结论．
    解答：解：（1）抛物线 C2：x2=4
    		3
    y     的焦点坐标为（0，
    		3
    ），
    ∴椭圆的一个顶点为（0，
    		3
    ），即b=
    		3

    ∵e=
    c
    a
    =
    		1-
    b2
    a2
    =
    1
    2
    ，∴a=2，
    ∴椭圆的标准方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （2）由题意，直线l与椭圆必相交
    ①斜率不存在时，直线l为x=1，代入椭圆方程，可得y=±
    3
    2
    ，∴
    OM
    •
    ON
    =-
    9
    4
    ，不合题意；
    ②斜率存在时，设方程为y=k（x-1）（k≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2），
    直线方程代入椭圆方程，消去y可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0
    ∴x1+x2=
    8k2
    3+4k2
    ，x1x2=
    4k2-12
    3+4k2
    ，
    ∴
    OM
    •
    ON
    =x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2-（x1+x2）+1]=
    4k2-12
    3+4k2
    +k2（
    4k2-12
    3+4k2
    -
    8k2
    3+4k2
    +1）=
    -5k2-12
    3+4k2
    =-2
    ∴k=±
    		2
    ，
    故直线l的方程为y=
    		2
    （x-1）或y=-
    		2
    （x-1）．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）设M（0，-
    4
    5
    ），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线C2：9x2-
    9y2
    8
    =1    有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
    （2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
    4x            (0≤x≤3)
    -12(x-4)  (3＜x≤4)
    ．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
    （3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
    2
    3
    ）与第（1）小题椭圆弧E2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （
    2
    3
    ≤x≤a    ）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
    r1
    r2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德州一模）设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点与抛物线C2：x2=4
    		2
    y    的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
    		3
    3
    ，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l，使得
    OM
    •
    ON
    =-1    ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）以F1、F2为左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，一个短轴的端点（0，
    		3
    ）；抛物线C2：y2=4mx（m＞0），焦点为F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P．
    （1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；
    （2）直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1，A2两点，如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线l的斜率．

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