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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，BE是切线，AD的延长线交BE于E，连接BD、CD．
    （1）求证：BD平分∠CBE；
    （2）求证：AB•BE=AE•DC．

    证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴弧BD=弧DC，BD=DC
    ∴∠CBD=∠BCD
    ∴∠BED=∠CBD
    ∴BD平分∠CBE；
    （2）∵BE是切线，
    ∴∠EBD=∠BAD
    ∵∠E=∠E
    ∴△ABE∽△BDE
    ∴
    ∴AB×BE=AE×BD
    ∵BD=DC
    ∴AB•BE=AE•DC．
    分析：（1）利用AD平分∠BAC，可得弧BD=弧DC，BD=DC，从而可得∠CBD=∠BCD，即可证得BD平分∠CBE；
    （2）证明△ABE∽△BDE，将比例式转化为等积式，利用BD=DC，可得结论．
    点评：本题考查圆的切线的性质，考查三角形的相似，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    ，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
    （1）求三棱锥C-ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．

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    精英家教网如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，求AE的长．

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    		3
    2
    ．
    （1）求三棱锥C-ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．

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    （2013•沈阳二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．
    （1）求证：PA是⊙O的切线；
    （2）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直径AB的长．

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    如图：△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB=6，BC=4，则AE的长为（　　）

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