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    已知展开式的各项依次记为．

    设．

    （1）若的系数依次成等差数列，求的值；

    （2）求证：对任意，恒有.

     

    【答案】

    （1）（2）不等式的恒成立

    【解析】

    试题分析：解：（1）依题意，，

    的系数依次为，，，

    所以，解得；   4分

    （2）

    设，

    则

    考虑到，将以上两式相加得：

    所以

    又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，

    所以对任意，． 10分

    考点：二项式定理和导数的运用

    点评：解决的关键是利用二项式定理以及导数的思想来证明不等式的成立，属于基础题。

     

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    （Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
    （Ⅱ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．

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    （Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
    （Ⅱ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．

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    （Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
    （Ⅱ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．

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