Question

【题目】端午节（每年农历五月初五），是中国传统节日，有吃粽子的习俗.某超市在端午节这一天，每售出kg粽子获利润元，未售出的粽子每kg亏损元.根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下表所示.该超市为今年的端午节预购进了kg粽子.以（单位：kg，）表示今年的市场需求量，（单位：元）表示今年的利润.

市场需求量（kg）
频率	0.1	0.2	0.3	0.25	0.15

（1）将表示为的函数；

（2）在频率分布表的市场需求量分组中，以各组的区间中间值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率），求的数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）分和两种情况表示出来即可

（2）由（1）中的函数关系，求出对应的值，然后列出分布列，求出其期望即可

（1）当时，；

当时，.

所以

（2）依题意可得的分布列为

	420	500	580	660	700
	0.1	0.2	0.3	0.25	0.15

所以.